第十四章 不能太惯着他(2 / 5)
作品:《我真的只想当一个学神啊》(1)当n=1,2时,a1=3cosθ=1,a2=3^2 cos2θ=9(2cos^2θ-1)=9*(-7/9)=-7
1和-7都是整数且不是3的倍数,命题可证。
(2)假设a(k-1),ak都是整数,且都不是3的倍数,由三角公式可得(注:k-1为下标):
a(k+1)=3^(k+1)cos(k+1)θ=3^(k+1)[2cosθcoskθ-cos(k-1)θ]=2ak-9a(k-1)
……
由数学归纳法可知,命题对于一切正整数成立。”
“证明方法二:设θ=arccos1/3,则cosθ=1/3,sinθ=2*2^(1/2)/3,
引入复数z=3(cosθ+isinθ)=1+2*2^(1/2)i
则an是复数z^n=[1+2*2^(1/2)i]^n的实部……”
看着男学生轻轻松松写完了两种证明方法,然后翻了翻卷子,几乎以一目十行的速度检查完毕,便叠好试卷放到角落里,用空白的草稿纸盖着,然后他便打着呵欠开始睡觉了。
好家伙,这学生的草稿纸居然是空白的!